ГОСТ Р 50779.25-2005

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО.

ПО ТЕХНИЧЕСКОМУ РЕГУЛИРОВАНИЮ И МЕТРОЛОГИИ

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ГОСТР

СТАНДАРТ
РОССИЙСКОЙ 50779.25—
ФЕДЕРАЦИИ 2005

(ИСО 3494:1976)

Статистические методы

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ

Мощность тестов для средних и дисперсий

(ISO 3494:1976, Statistical interpretation of data — Power of tests relating to means
and variances, MOD)

Издание официальное

Москва
Стандартинформ
2020

В

ГОСТР 50779.25—2005

Предисловие

1 ПОДГОТОВЛЕН Открытым акционерным обществом «Научно-исследовательский центр контро-
ля и диагностики технических систем» (ОАО НИЦ КД) и Техническим комитетом по стандартизации
ТК 125 «Статистические методы в управлении качеством продукции» на основе собственного перевода
на русский язык англоязычной версии стандарта, указанного в пункте 4

2 ВНЕСЕН Управлением развития, информационного обеспечения и аккредитации Федерального
агентства по техническому регулированию и метрологии

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому ре-
гулированию и метрологии от 30 сентября 2005 г. № 235-ст

4 Настоящий стандарт является модифицированным по отношению к международному стандарту.
ИСО 3494:1976 «Статистическое представление данных — Мощность тестов для средних и дисперсий»
(ISO 3494-1976 «Statistical interpretation of data — Power of tests relating to means and variances», MOD)
путем изменения его структуры.

Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного между-
народного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТР 1.5—2012 (пункт 3.5).

Сопоставление структуры настоящего стандарта со структурой примененного в нем международ-
ного стандарта приведено в дополнительном приложении А

5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

6 ПЕРЕИЗДАНИЕ. Август 2020 г.

Правила применения настоящего стандарта установлены в статье 26 Федерального закона
от 29 июня 2015 г. № 162-ФЗ «О стандартизации в Российской Федерации». Информация об из-
‘менениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном (по состоянию на 1 января текущего.
года) информационном указателе «Национальные стандарты», а официальный текст изменений
и поправок — в ежемесячном информационном указателе «Национальные стандарты». В случае
‘пересмотра (замены) ипи отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет
опубликовано в ближайшем выпуске ежемесячного информационного указателя «Национальные
стандарты». Соответствующая информация. уведомление и тексты размещаются также в ин-
формационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства NO
техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (www.gost.ru)

© 150, 1976 — Все права сохраняются
© Стандартинформ, оформление, 2005, 2020

Настоящий стандарт не может быть полностью или частично воспроизведен, тиражирован и рас-
пространен в качестве официального издания без разрешения Федерального агентства по техническо-
му регулированию и метрологии

ГОСТР 50779.25—2005

Содержание

1 Область применения
2 Нормативные ссылк
3 Сравнение среднего с заданным значением (дисперсия известна)
4 Сравнение среднего с заданным значением (дисперсия неизвестна)
5 Сравнение двух средних (дисперсия известна)...
6 Сравнение двух средних (дисперсии неизвестны и равны)
7 Сравнение дисперсии или стандартного отклонения с заданным значением ..
8 Сравнение двух дисперсий или двух стандартных отклонений
9 Наборы кривых ....
Приложение А (справочное) Сопоставление структуры настоящего стандарта со структурой

примененного в нем международного стандарта ИСО 3494:1976....

Зоечирььюы

>
a

ГОСТР 50779.25—2005
(ИСО 3494:1976)

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статистические методы
СТАТИСТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ
Мощность тестов для средних и дисперсий

‘Statistical methods. Statistical interpretation of data. Power of tests relating to means and variances:

Дата введения — 2006—01—01

1 Область применения

Общие замечания

1) Настоящий стандарт согласован с ГОСТ Р 50779.21.

Настоящий стандарт применим, еспи распределение наблюдаемой случайной величины является
нормальным в каждой совокупности. В ГОСТ Р 50779.21 упомянут только риск первого рода (или уро-
вень значимости). Настоящий стандарт вводит понятия риска второго рода и мощности критерия.

2) Риск первого рода, обозначаемый а, является вероятностью отклонения нулевой гипотезы
(проверяемой гипотезы), если эта гипотеза верна (случай двусторонних критериев), или максимальным
значением этой вероятности (случай односторонних критериев). Неотклонение нулевой гипотезы при-
водит к принятию гипотезы, хотя не означает, что гипотеза верна.

Соответственно, риск второго рода. обазначаемый В. — это вероятность неотклонения нулевой
гипотезы, когда она является ложной. Дополнение вероятности ошибки второго рода — это мощность
критерия (1 — В) (см. далее в «Исторических замечаниях»).

3) Поскольку значение риска первого рода выбирает потребитель в соответствии с последствиями
(обычно используют значение сх = 0,05 или o = 0,01). риск второго рода зависит от истинной гипотезы
{нулевая гипотеза H, является ложной), т. е. альтернативной гипотезы. При сравнении среднего сово-
купности (далее — среднее) с заданным значением Mp конкретная альтернатива {которая была откло-
нена (п) — Mp # 0)} может соответствовать значению среднего совокупности Mm # ту. Как правило, при
сравнительных испытаниях средние и дисперсии альтернативы определены значениями параметра.

4) Кривая оперативной характеристики критерия показывает значение риска второго рода В как
‘функцию параметра, определяющего альтернативу. Значение В зависит также от выбранного значения
риска первого рода, объема выборки и типа критерия (двусторонний или односторонний).

При проверке гипотез о средних В также зависит от стандартного отклонения совокупности(ей).
Если стандартное отклонение неизвестно, риск В не может быть известен точно.

5) Кривые оперативной характеристики позволяют решать следующие задачи:

а) задача 1: Для данной альтернативы и заданного объема выборки определить вероятность В
‘неотклонения нулевой гипотезы (риск второго рода);

b) задача 2: Для данной альтернативы и заданного значения В определить объем выборки.

Хотя решить обе задачи позволяет единственный набор кривых, для облегчения практического,
использования приведены два набора кривых:

- наборы кривых 1.1—14.1, задающие риск В как функцию альтернативы для o = 0,05 или с = 0,01
и различных значений объема выборки;

- наборы кривых 1.2—14.2, задающие объем(ы) выборки как функцию альтернативы для a = 0,05
или а = 0,01 и различных значений риска В.

Издание официальное