ГОСТ Р 50779.24-2005

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО.

ПО ТЕХНИЧЕСКОМУ РЕГУЛИРОВАНИЮ И МЕТРОЛОГИИ

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ГОСТР
СТАНДАРТ
РОССИЙСКОЙ 50779.24—
ФЕДЕРАЦИИ 2005

(ИСО 8595:1990)

Статистические методы

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ

Оценка медианы

(ISO 8595:1990, Interpretation of statistical data — Estimation of a median, MOD)

Издание официальное

Москва
Стандартинформ
2020

a

ГОСТР 50779.24—2005

Предисловие

1 ПОДГОТОВЛЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 «Статистические методы в
‘управлении качеством продукции» на основе собственного перевода на русский язык англоязычной
версии стандарта. указанного в пункте 4

2 ВНЕСЕН Управлением технического регулирования и стандартизации Федерального агентства
по техническому регулированию и метрологии

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому ре-
гулированию и метрологии от 31 мая 2005 г. № 112-ст

4 Настоящий стандарт является модифицированным по отношению к международному стандарту.
ИСО 8595:1990 «Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы»
(ISO 8595:1990 «Interpretation of statistical data — Estimation of a median», MOD), путем включения от-
‚дельных фраз, которые выделены в тексте курсивом. с целью гармонизации с национальными стандар-
тами.

Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного между-
народного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТР 1.5—2012 (пункт 3.5)

5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

6 ПЕРЕИЗДАНИЕ. Июль 2020 г.

Правила применения настоящего стандарта установлены в статье 26 Федерального закона
от 29 июня 2015 г. № 162-ФЗ «О стандартизации в Российской Федерации». Информация об из-
‘менениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном (по состоянию на 1 января текущего.
года) информационном указателе «Национальные стандарты», а официальный текст изменений
и поправок — в ежемесячном информационном указателе «Национальные стандарты». В случае
пересмотра {замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет
опубликовано а ближабшем выпуске ежемесячного информационного указателя «Национальные
стандарты». Соответствующая информация. уведомление и тексты размещаются также в ин-
формационной систвме общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства NO
‘техническому регулированию и метрологии в сети Интернет {www.gost.ru)

© ISO, 1990 — Все права сохраняются
© Стандартинформ, оформление, 2005, 2020

Настоящий стандарт не может быть полностью или частично воспроизведен, тиражирован и рас-
пространен в качестве официального издания без разрешения Федерального агентства по техническо-
му регулированию и метрологии

ГОСТР 50779.24—2005
(ИСО 8595:1990)

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статистические методы
СТАТИСТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ

Оценка медианы

‘Statistical methods. Statistical interpretation of data. Estimation of a median

Дата введения — 2005—07—01

1 Область применения

Настоящий стандарт устанавливает процедуру определения точечной оценки и доверительно-
го интервала для медианы распределения вероятностей случайной величины. Оценки основаны на
случайной выборке объема п из генеральной совокупности. Представленная процедура дает метод
оценки, свободный от вида распределения, и может быть применена для оценки квартилей и других
процентилей (квантилей).

2 Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие стандарты:

ГОСТР 50779.10 (ИСО 3534-1—93) Статистические методы. Вероятность и основы стати“
стики. Термины и определения (ИСО 3534-1:1993, IDT)”?

ГОСТР 50779.22 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление
данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего (ИСО 2602:1980 «Статистиче-
ское представление результатов испытаний. Оценка среднего. Доверительный интервал». MOD)

Примечание — При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных
‘стандартов в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по
техническому регулированию и метрологии в сети Интернет или по ежегодному информационному указателю «На-
циональные стандарты», который опубликован по состоянию на 1 января текущего года. и по выпускам ежемесяч-
ного информационного указателя «Национальные стандарты», за текущий год. Если заменен ссылочный стандарт,
на который дана недатированная ссылка, то рекомендуется использовать действующую версию этого стандарта
с учетом всех внесенных в данную версию изменений. Если заменен ссылочный стандарт, на который дана дати-
рованная ссылка. то рекомендуется использовать версию этого стандарта с указанным выше годом утверждения
(принятия). Если после утверждения настоящего стандарта в ссылочный стандарт, на который дана датированная
‘ссылка, внесено изменение. затрагивающее положение, на которое дана ссылка, то это положение рекомендуется
применять без учета данного изменения. Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение, в котором
‘дана ссылка на него, рекомендуется применять в части, не затрагивающей эту ссылку.

3 Термины и определения

В настоящем стандарте применены термины по ГОСТ Р 50779.10, а также следующие термины с
соответствующими определениями.
3.1 К-я порядковая статистика в выборке объема п (k-th order statistic of a sample of size п}: k-e
значение ху; в выборке из п значений, расположенных в неубывающем по величине порядке.
Xa] 5 May S .-- $ Хо (1)
1) Действует ГОСТ Р ИСО 3534-1—2019.

Издание официальное

ГОСТР 50779.24—2005

3.2 медиана непрерывного распределения вероятностей (median of a continuous probability
distribution), М (или Хо,5): Значение М, удовлетворяющее соотношению

F(M) = 0,5, (2)
где F(x) — функция распределения генеральной совокупности.

4 Условия применения метода

Метод, представленный в настоящем стандарте, может быть применен для любых непрерывных
распределений при условии, что выборка является случайной.

Примечание — Если распределение генеральной совокупности близхо к нормальному, то медиана
совпадает со средним значением. Доверительные границы в этом случае могут быть рассчитаны в соответствии с
ГОСТР 50779.22.

Если условия корректного применения метода выполняются, число К выборочных значений. кото-
рое не превышает заданного процентиля генеральной совокупности, является реализацией случайной
переменной К, которую можно описать биномиальным законом распределения:

Р(К-Кп, в) (f et 1-21 Le (3)

где п — объем выборки;
р — вероятность появления выборочного значения, не превышающего заданного процентиля:

Р — вероятность появления К выборочных значений, не превышающих заданного процентиля,
в выборке объема п.
В случае медианы, дляр = 0,5, биномиальное распределение имеет вид

Р(К- К: п, 0,5) = (>. (4)

5 Точечная оценка

Точечной оценкой медианы генеральной совокупности является выборочная медиана. Выбороч-
ную медиану находят путем нумерации элементов выборки, расположенной в порядке неубывания, и
выбора значения:

= (п + 1)/2]-й порядковой статистики, если п — нечетное;

- среднего арифметического [п/2]-й и [n/2 + 1]-й порядковой статистики, если п — четное.

Примечание — Эта оценка обычно смещенная; в общем спучае произвольной генеральной совокуп-
ности несмещенной оценки не существует.

6 Доверительный интервал

6.1 Общие положения

Двусторонний доверительный интервал для медианы генеральной совокупности является закры-
тым интервалом вида
(7, Tal.
гдет, < Т,;
Т и Tz называются нижней и верхней доверительными границами соответственно.
Односторонние доверительные интервалы могут быть двух видов:
[7+ =)
или (-®. Т>].
где T, и T, называются нижней и верхней доверительными границами соответственно.

Практическое значение применения доверительных интервалов состоит в том, что использование дове-
рительного интервала позволяет экспериментатору с высокой степенью достоверности утверждать, что неиз-
вестный оцениваемый параметр М лежит внутри доверительного интервала и вероятность нахождения М вне
2