ГОСТ Р 50779.23-2005

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО

ПО ТЕХНИЧЕСКОМУ РЕГУЛИРОВАНИЮ И МЕТРОЛОГИИ

_—  ГОСТР
НАЦИОНАЛЬНЫЙ 50779.23—
СТАНДАРТ
РОССИЙСКОЙ ИСО
а 3301:1975)

Статистические методы

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ

Сравнение двух средних в парных наблюдениях

ISO 3301 : 1975
Statistical interpretation of data — Comparison of two means

in the case of paired observations
(MOD)

Издание официальное

53 2—2004/5

ГОСТР 50779.23—2005

Предисловие

Задачи, основные принципы и правила проведения работ по государственной стандартизации в
Российской Федерации установлены ГОСТ Р 1.0—92 «Государственная система стандартизации Рос-
сийской Федерации. Основные положения» и ГОСТР 1.2—92 «Государственная система стандартиза-
ции Российской Федерации. Порядок разработки государственных стандартов»

Сведения о стандарте

1 ПОДГОТОВЛЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 «Статистические методы в
управлении качеством продукции» и Научно-исследовательским центром контроля и диагностики тех-
нических систем на основе собственного аутентичного перевода стандарта, указанного в пункте 4

2 ВНЕСЕН Управлением технического регулирования и стандартизации Федерального агентства
потехническому регулированию и метрологии

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства потехническому регу-
лированию и метрологии от 31 мая 2005 г. № 112-ст

4 Настоящий стандарт является модифицированным поотношению кмеждународному стандарту
ИСО3301:1975 «Статистическое представление данных. Сравнениедвух средних впарныхнаблюдени-
ях» (ISO 3301:1975 «Statistical interpretation of data — Comparison of two means in the case of paired
observations», MOD) путем включения отдельных фраз, которые выделены в тексте курсивом, с целью
гармонизации с национальными стандартами.

Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного между-
‘народного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ 1.5 (подраздел 3.6)

5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

Информация об измененияхкнастоящему стандарту публикуется в указателе «Национальные
стандарты», а текст изменений — @ информационных указателях «Национальные стандарты».
В случае пересмотра ипи отмены настоящего стандарта соответствующая информация будет
опубликована в информационном указателе «Национальные стандарты»

© Стандартинформ, 2005

Настоящий стандарт не может быть полностью или частично воспроизведен, тиражирован и рас-
пространен в качестве официального издания без разрешения Федерального агентства по техническо-
му регулированию и метрологии

ГОСТ Р 50779.23—2005
(ИСО 3301 : 1975)

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статистические методы

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ
Сравнение двух средних в парных наблюдениях

Statistical methods. Statistical interpretation of data. Comparison of two means
in the case of paired observations

Дата введения — 2005—07—01
1 Область применения

Настоящий стандарт устанавливает метод проверки статистической гипотезы о равенстве средне-

го распределения (далее — среднее) разностей парных наблюдений нулю (предположение о несущес-
твенности расхождения между рядами наблюдений) или какому-либо другому заданному значению.

2 Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использована нормативная ссылка на следующий стандарт:
ГОСТ Р 50779.10—2000 (ИСО 3534-1—93} Статистические методы. Вероятность и основы
статистики. Термины и определения (ИСО 3534-1:1993, IDT)

Примечания

1 Настоящий раздел является дополнительным по отношению к содержанию международного стандарта
ИСО 3301:1975 (130 3301:1975) и включен для учета основополагающих национальных стандартов в области ста-
тистических методов.

2 При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов по
указателю «Национапьные стандарты», составленному по состоянию на 1 января текущего года, и по соответству-
ющим информационным указателям, опубликованным в текущем году. Если ссылочный стандарт заменен {изме-
нен), то при пользовании настоящим стандартом следует руководствоваться замененным (измененным)
стандартом. Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, приме-
няют в части, не затрагивающей эту ссылку.

3 Термины и определения

В настоящем стандарте применены термины по ГОСТР 50779.10, а также следующий термин с
соответствующим определением:

парные наблюдения (paired observations): Два результата наблюдений определенных свойств
или характеристикобъекта х, и у, называются парными, если они получены:

- как результаты наблюдений над одним и тем же объектом / (из совокупности), причем данные
наблюдения относятся к различным условиям получения этих наблюдений (например, сравнение двух
методов анализа свойств одного итого же объекта),

- как результаты наблюдений над объектами, идентичными во всех отношениях, кроме предпола-
гаемого систематического различия в некотором интересующем аспекте; в отношении значимости этого
различия проводят проверку статистической гипотезы (например, сравнение урожайности двух
соседних участков, засеянных семенами различных сортов).

Издание официальное

ГОСТР 50779.23—2005

Во втором случае эффективность проверки гипотез зависит от степени уверенности в отсутствии
каких-либо других систематических различий между объектами, кроме некоторого возможного разли-
чия, в отношении которого проверяют гипотезу.

4 Применение метода для сравнения двух способов обработки
экспериментальных данных

Установленный в настоящем стандарте метод проверки статистической гипотезы может быть при-
менен с целью подтвердить различие двух способов обработки. В этом случае можно считать, что
результаты наблюдений x, получены одним способом обработки, а результаты наблюдений у, — неко-
торым другим способом. Две серии результатов наблюдений не являются независимыми, поскольку
каждому х, первой серии (первый способ обработки) ставится в соответствие вполне определенное у,
второй серии {второй способ обработки). Термин «способ обработки» понимаютв широком смысле. При
выявлении возможного систематического расхождения два сравниваемых способа обработки могут
относиться K двум методам испытаний, к двум измерительным устройствам или кдвум лабораториям.
Два способа обработки, выполненные над одним и тем же экспериментальным материалом, могут вли-
ять друг на друга, и полученное значение может зависеть OT последовательности обработки. Оптималь-
ный план эксперимента должен устранять возможные систематические смещения. В качестве
‘альтернативы сравнению способов обработки можно рассмотреть воздействие одного способа обра-
‘ботки по сравнению со случаем полного отсутствия обработки.

5 Условия применения метода

Для корректного применения метода необходимо выполнение следующих двух условий:

- последовательность разностей d,= х, — у, является выборкой независимой случайной величины;

- распределение величин d, = x, - у, является нормальным или близким к нормальному.

Если распределение разностей отклоняется от нормального, метод проверки гипотез применим
при условии. что объем выборки достаточно велик. При больших отклонениях от нормальности требу-
ется соответственно большая выборка. Однако даже в предельных случаях отклонения от нор-
мальности выборки объемом 100 могут быть достаточными для корректного применения метода в
большинстве прикладных задач.

6 Расчетные формулы и правила принятия решения

Изучаемая проблема

Условия проведения эксперимента

Статистические данные Расчетные формулы

Объем выборки
ne

(Z%-Ly)- + Da-

Суммы pesynbratoe наблюдений:

Ух - Ive - ;
Cyne разностей: „74:4
У а, =

Сумма квадратов разностей:

Data